Status en rol van de intuïtie

[Amerauder]

De fundamentele denkfout die ten grondslag ligt aan het moderne begrip van de rede is reïficatie. De rede is simpelweg een naam, een "labeltje" zo je wil, dat wij gebruiken om te verwijzen naar ons belichaamde vermogen om door middel van talig denken en spreken orde aan te brengen en ethische wezens te zijn, om argumenten te kunnen bedenken, etc. Op het moment dat wij "de rede" gaan zien als een concreet ding, iets dat we kunnen volgen of niet kunnen volgen, op het moment dat we het volgen ervan tot morele wet verheffen, keren we onszelf ironisch genoeg juist tegen dit menselijke vermogen en beginnen we het kapot te maken. Orde creëeren wordt een doel op zich. Dit is het paradigma van de instrumentele rede.

Ik heb eerder het Griekse begrip logos gebruikt om te verwijzen naar dit bredere talige vermogen, niet in het abstracte, maar als ademende, belichaamde, veranderende realiteit; en als iets dat samenhangt met intuïtie. Iemand die een metalen voertuig met vier wielen ziet, snapt dat het vreemd is om bv. het woord "knikker" of "melkkoe" te gebruiken om naar dit voertuig te verwijzen wanneer hij met een ander spreekt. Dit pre-rationele aspect van logos zouden we ook wel "intuïtief" kunnen noemen. Er zijn helemaal geen wetten nodig om dit te voorkomen, want iemand die een auto een "melkkoe" noemt is of een grapjas, of gewoon een gek. Je moet wel bijzonder weinig vertrouwen hebben in je medemens - inclusief jezelf - als je denkt dat we dit soort zaken zouden moeten formaliseren in regeltjes om anarchie te voorkomen.

Je zou "de rede" dus kunnen zien als een cirkel die getrokken wordt binnen het gebied van logos, een cirkel die - voor degene die er zelf inzit - steeds groter lijkt te worden; we "ontdekken" meer, we worden steeds rationeler - maar voor degene die erbuiten staat, steeds kleiner omdat hij zelfbevestigend is.

Fig. 1: Logos en de cirkel van de rede (onthoud: alle modellen zijn fout, sommige modellen zijn nuttig!)

Omdat hij zelfbevestigend is, word het ook steeds moeilijker om contact te leggen met degene binnen die cirkel; zijn realiteit beslaat namelijk alleen nog maar de gereïficeerde aspecten van logos; correctheid, juistheid, logische "wetten", vastomlijnde definities van woorden (bijvoorbeeld uit het woordenboek), regeltjes, etc. Alles wat buiten die cirkel valt is verdacht en potentieel gevaarlijk, en moet met een stok op afstand gehouden worden. Mensen die eraan herinneren dat de werkelijkheid complexer is, dat er dubbelzinnigheden bestaan, snappen simpelweg niet wat "de rede" behelst. Dit leidt tot een exponentiële verarming en uitholling van het denken en het spreken; geconfronteerd worden met de "buitenkant" is eng en leidt tot meer regels, wetten en autoriteiten die toekomstige "fouten" moeten voorkomen.

Het gaat dan niet alleen om "ongeldig" gebruik van de rede, maar natuurlijk ook al die andere menselijke, al te menselijke werkelijkheden zoals emoties, gevoelens, angsten, etc. Wat een klein kind namelijk wel snapt, maar iemand die "rationeel" wil zijn ten koste van alles niet, is dat er niet zelden een hele hoop angst, schaamte en onzekerheid schuilgaat achter deze verkrampte pose. Niks mag mis gaan, niks mag dom of incorrect zijn. Op een gegeven moment kun je je niet meer bewegen omdat je zo stijf staat van de opgeklopte verwachtingen. De vergelijking met een sekte of met een fundamentalistische religie is niet ver te zoeken... Wat zou er gebeuren als miljoenen mensen tegelijk op deze manier de wereld bekeken, als ze elkaar erin bevestigden? Chesterton merkte ooit op:

The madman is not the man who has lost his reason. The madman is the man who has lost everything except his reason. The madman’s explanation of a thing is always complete, and often in a purely rational sense satisfactory.

[...]

He is in the clean and well-lit prison of one idea: he is sharpened to one painful point. He is without healthy hesitation and healthy complexity. The moment his mere reason moves, it moves in the old circular rut; he will go round and round his logical circle, just as a man in a third-class carriage on the Inner Circle will go round and round the Inner Circle; unless he performs the voluntary, vigorous, and mystical act of getting out at Gower Street.

Mooi bericht!

Ik ga dit even van een voorbeeld voorzien, dat hopelijk enige duidelijkheid kan scheppen met betrekking tot de vragen die axxyanus stelt over schaakregels en wetten.

Neem de uitspraak:

“Die meneer daar maakt een denkfout.”

De uitspraak is redelijk concreet. Het is duidelijk over wie het gaat en wat er wordt gezegd. Bovendien is duidelijk wat er niet mee wordt gezegd: namelijk wat hij dan fout doet. Dat wordt in het midden gelaten, daar wordt geen uitspraak over gedaan. Dat blijft bewust vaag. Het is enkel om aan te geven dat er iets mis is met zijn manier van redeneren.

Neem vervolgens deze uitspraak::

“Die meneer daar volgt de rede niet.”

Eigenlijk zeg je nu precies hetzelfde. Dat is, je bedoelt hetzelfde, je schetst een beeld van dezelfde situatie. Maar in deze verwoording, in deze constructie dus, want een verwoording is een construct, wordt ‘de rede’ tot een soort van object.

Let op, op zich is er natuurlijk helemaal niets mis mee om het zo te formuleren. Het is een prima uitspraak. Maar! In deze formulering schuilt het gevaar van een denkfout, en die denkfout is te geloven dat ‘de rede’, die in deze zin immers de rol krijgt van een object, iets concreets is, iets dat voorhanden is, terwijl dat natuurlijk absoluut niet het geval is – het is alleen maar een aanduiding dat de meneer in kwestie iets niet helemaal goed doet.

Wat ‘de rede’ precies is, wat je er mee bedoelt, dat blijft in het midden, zoals in de eerdere formulering ook duidelijk naar voren komt. Maar in de tweede formulering kan het klinken alsof ‘de rede’ iets concreets is. Het kan lijken alsof er ergens een set regels te vinden is waar je je aan kunt houden of niet. Dat is de denkfout van reïficatie.

Als ik beweer dat La1-b5 geen geldige schaakzet is, heb ik de schaakregels dan gereïficeerd?

Zijn pogingen om wetgeving af te dwingen een vorm van reïficatie?

Met schaakregels en wetten zit dat anders, om meerdere redenen. Ten eerste zijn deze ook echt concreet, omdat ze zijn opgeschreven en daarmee over het algmemeen vrij duidelijk is waar je naar verwijst. Schaakregels zijn zelfs uiterst concreet, want deze zijn ook nog eens heel duidelijk, omdat het schaakspel zo ontzettend simpel is. Wetten daarentegen zijn een beetje concreet, maar laten nog steeds erg veel in het midden en open voor interpretatie, omdat de maatschappij nu eenmaal zo ontzettend complex is.

Ten tweede raakt niemand bij schaakregels en wetten in de war omtrent de oorsprong. Iedereen weet dat het niets dan menselijke afspraken zijn. Verhaaltjes. Verzinsels. Morgen kunnen we nieuwe afspraken maken, en dan zijn de schaakregels en wetten van vandaag ineens verdwenen. Met ‘de rede’ zit dat anders. Hier lijkt het voor sommigen alsof het kan bestaan, los van wat mensen erover met elkaar afspreken. Daarom vergelijk ik de denkfouten omtrent het woord ‘rede’ dan ook met die omtrent het woord ‘God’. Ook daar verwart men het abstracte concept dat we gebruiken om de werkelijkheid te duiden met de werkelijkheid zelf. Die fout komt bij schaakregels en wetten niet voor.

Dat men geprobeerd heeft, en jammerlijk moest falen, om menselijke spraak tot een vaste set regels te reduceren, dat het logisch positivisme een dood spoort is gebleken, is een uiterst veelzeggende bladzijde in de geschiedenis waar we onze les uit zouden moeten trekken. De rede valt niet te objectiveren. Het is ongrijpbaar. Het laat zich niet reduceren tot zoiets extreem simpels als de regels van het schaakspel.

[axxyanus]

Ten tweede raakt niemand bij schaakregels en wetten in de war omtrent de oorsprong. Iedereen weet dat het niets dan menselijke afspraken zijn. Verhaaltjes. Verzinsels. Morgen kunnen we nieuwe afspraken maken, en dan zijn de schaakregels en wetten van vandaag ineens verdwenen. Met ‘de rede’ zit dat anders. Hier lijkt het voor sommigen alsof het kan bestaan, los van wat mensen erover met elkaar afspreken. Daarom vergelijk ik de denkfouten omtrent het woord ‘rede’ dan ook met die omtrent het woord ‘God’. Ook daar verwart men het abstracte concept dat we gebruiken om de werkelijkheid te duiden met de werkelijkheid zelf. Die fout komt bij schaakregels en wetten niet voor.

Er komen een aantal vragen bij mij op bij het lezen van deze paragraaf.

Hoe zit dat met rekenregels? Kunnen die los bestaan van wat mensen erover met elkaar afspreken? Kunnen we morgen afspreken de huidige regel: ∀ a, b: a + b = b + a te vervangen door de volgende regel: ∀ a, b: a + b = 2 * b - a? Als ik iemand erop wijs de rekenregels niet gevolgd te hebben, heb ik van de rekenregels dan een soort god gemaakt? Zijn regels om correct te denken, afspraken die wij maken? Kunnen wij afspreken dat sommige redeneringen die wij nu als een denkfout erkennen, niet langer een denkfout zijn?

Als spreken over de rede, vergelijkbaar is met het spreken over god, waarom is erop wijzen dat een bepaald argument een denkfout is, niet vergelijkbaar met erop wijzen dat men een van gods geboden overtreden heeft?

Stel dat wetenschappers op een of andere manier samenstellingsregels kunnen opstellen. bv: Als je ingrediënt A mengt met ingrediënt B krijg je gegarandeert iets dat niemand lust. Zouden dit soort samenstellingsregels afspraken zijn die wij maken? Zou praten over dit soort regels, vergelijkbaar zijn met praten over god? Zouden wij kunnen afspreken dat ingrediënt A mengen met ingrediënt B iets lekkers kan opleveren?

Op welke manier zou het ontdekken van een dergelijke samenstellingsregels beduidend verschillen van het ontdekken van correcte denkregels?

Op welke manier zou het ontdekken van correcte denkregels beduidend verschillen van het ontdekken van correcte rekenregels?


Misschien dat er mensen zijn die de rede al te letterlijk reïficeren. Maar ik heb momenteel de indruk dat jij en VseslavBotkin wat al te snel zijn om zo'n letterlijke interpretatie bij anderen in de schoenen te schuiven.

[Amerauder]

Ten tweede raakt niemand bij schaakregels en wetten in de war omtrent de oorsprong. Iedereen weet dat het niets dan menselijke afspraken zijn. Verhaaltjes. Verzinsels. Morgen kunnen we nieuwe afspraken maken, en dan zijn de schaakregels en wetten van vandaag ineens verdwenen. Met ‘de rede’ zit dat anders. Hier lijkt het voor sommigen alsof het kan bestaan, los van wat mensen erover met elkaar afspreken. Daarom vergelijk ik de denkfouten omtrent het woord ‘rede’ dan ook met die omtrent het woord ‘God’. Ook daar verwart men het abstracte concept dat we gebruiken om de werkelijkheid te duiden met de werkelijkheid zelf. Die fout komt bij schaakregels en wetten niet voor.

Er komen een aantal vragen bij mij op bij het lezen van deze paragraaf.

Hoe zit dat met rekenregels? Kunnen die los bestaan van wat mensen erover met elkaar afspreken?

Nee, maar dat lijkt vaak wel zo. Velen geloven bijvoorbeeld dat ten tijde van de oerknal 1 + 1 reeds 2 was, alsof deze regel in een soort van kosmische eeuwigheid bestaat.

Dat mensen dit geloven, heeft misschien met een gebrek aan voorstellingsvermogen te maken. Men heeft eerder dan de vroegste herinnering reeds geleerd dat 1+1 2 is, dus wat de beleving betreft is het altijd al zo geweest. Als het voorstellingsvermogen ontbreekt om verder te kijken, staat dat wat gedurende het eigen leven nooit anders is geweest gelijk aan wat in de eeuwigheid nooit anders is geweest.

Tegelijkertijd zit deze overtuiging er zo diep ingebakken dat je niet echt van een vergissing kunt spreken. Het meer als een collectieve droom, een dogma, een uitgangspunt. Een vergissing is meer als een individu in zijn eentje afwijkt van de norm.

Kunnen we morgen afspreken de huidige regel: ∀ a, b: a + b = b + a te vervangen door de volgende regel: ∀ a, b: a + b = 2 * b - a?

Ja.

Als ik iemand erop wijs de rekenregels niet gevolgd te hebben, heb ik van de rekenregels dan een soort god gemaakt?

Nee, de kwestie is niet het volgen van regels zelf, maar het geloof dat deze regels rechtstreeks uit het godenrijk op ons neer zijn komen dalen, in plaats van door mensen verzonnen.

Zijn regels om correct te denken, afspraken die wij maken?

Haha wat zijn regels om correct te denken? Dat klinkt als een concept uit een dystopische sciencefiction film. Pas maar op of ik bel de gedachtenpolitie!

Kunnen wij afspreken dat sommige redeneringen die wij nu als een denkfout erkennen, niet langer een denkfout zijn?

Dat kan niet alleen, dat gebeurt ook voortdurend.

Als spreken over de rede, vergelijkbaar is met het spreken over god, waarom is erop wijzen dat een bepaald argument een denkfout is, niet vergelijkbaar met erop wijzen dat men een van gods geboden overtreden heeft?

Dat is wel degelijk vergelijkbaar, en wordt ook voortdurend met elkaar vergeleken.

Stel dat wetenschappers op een of andere manier samenstellingsregels kunnen opstellen. bv: Als je ingrediënt A mengt met ingrediënt B krijg je gegarandeert iets dat niemand lust. Zouden dit soort samenstellingsregels afspraken zijn die wij maken? Zou praten over dit soort regels, vergelijkbaar zijn met praten over god? Zouden wij kunnen afspreken dat ingrediënt A mengen met ingrediënt B iets lekkers kan opleveren?

Op welke manier zou het ontdekken van een dergelijke samenstellingsregels beduidend verschillen van het ontdekken van correcte denkregels?

Dat is het verschil tussen puur logische, formele oordelen aan de ene kant, zoals 1 + 1 = 2. Zo’n oordeel verwijst alleen maar naar zichzelf. Het is puur tautologisch. Je zegt er niets mee over de daadwerkelijke stand van zaken.

En aan de andere kant, oordelen die een waarheidsclaim doen met betrekking tot de daadwerkelijke stand van zaken, zoals dat niemand de combinatie van A en B zou lusten. Zo’n oordeel doet een beroep op de empirische werkelijkheid, en staat daar dus ook direct mee in verband, is er van afhankelijk. Tautologische oordelen doen dat niet, en zijn dat niet. Dat is het verschil.

Dit onderscheid is in rijmvorm uitgewerkt waardoor het gemakkelijker te onthouden is:

Let us first divide cognition into rational analysis
and sensory perception (which Descartes considered valueless).
Now reason gives us concepts which are true but tautological;
sensation gives us images whose content is phenomenal.

Zie hier het lied: https://www.youtube.com/watch?v=DC8ioZkb-Sc

En hier nog een korte uitleg over het verschil tussen empirische en analytische oordelen: https://www.youtube.com/watch?v=vZtQXteAE-w

Op welke manier zou het ontdekken van een dergelijke samenstellingsregels beduidend verschillen van het ontdekken van correcte denkregels?

Op welke manier zou het ontdekken van correcte denkregels beduidend verschillen van het ontdekken van correcte rekenregels?

Rekenregels worden niet ontdekt. Ze worden gemaakt, opgesteld. Aangezien ze (in tegenstelling tot synthetische oordelen) niet in relatie tot empirische feiten staan, zijn rekenregels zelf dan ook niet zozeer correct of incorrect. Het is het al dan niet opvolgen van een regel dat we zo bestempelen, niet de regel zelf.

Correcte denkregels bestaan eigenlijk niet. ‘Denkregel’ is min of meer een contradictio in terminis. Denken, en het volgen van regels zijn grotendeels (niet volledig) aan elkaar tegengestelde activiteiten. Correct denken zit hem niet zozeer in het volgen van regels, maar juist het opwerpen van regels, het creëren van regels.

[Peter van Velzen]

Ik heb het wellicht al eens eerder gezegd: Twee is slechts het woord waarmee we één en nóg één aanduiden. Het woord is uiteraard bedacht. Maar het is waarschijnlijk helemaal geen rekenregel. Rekenen vereist - denk ik - meer dan het geven van namen aan verzamelingen van een eindig aantal gelijksoortige objecten.

[axxyanus]

Kunnen we morgen afspreken de huidige regel: ∀ a, b: a + b = b + a te vervangen door de volgende regel: ∀ a, b: a + b = 2 * b - a?

Ja.

Met dit antwoord illustreer je gewoon dat je niet weet waarover je schrijft.

Als ik iemand erop wijs de rekenregels niet gevolgd te hebben, heb ik van de rekenregels dan een soort god gemaakt?

Nee, de kwestie is niet het volgen van regels zelf, maar het geloof dat deze regels rechtstreeks uit het godenrijk op ons neer zijn komen dalen, in plaats van door mensen verzonnen.

Alsof dat de twee enige mogelijkheden zijn.

Kunnen wij afspreken dat sommige redeneringen die wij nu als een denkfout erkennen, niet langer een denkfout zijn?

Dat kan niet alleen, dat gebeurt ook voortdurend.

Neen, dat gebeurt helemaal niet voortdurend.

Dat is het verschil tussen puur logische, formele oordelen aan de ene kant, zoals 1 + 1 = 2. Zo’n oordeel verwijst alleen maar naar zichzelf. Het is puur tautologisch. Je zegt er niets mee over de daadwerkelijke stand van zaken.

Je illustreert weer dat je niet weet waar je het over hebt. 1 + 1 = 2 is geen tautologie.

Op welke manier zou het ontdekken van een dergelijke samenstellingsregels beduidend verschillen van het ontdekken van correcte denkregels?

Op welke manier zou het ontdekken van correcte denkregels beduidend verschillen van het ontdekken van correcte rekenregels?

Rekenregels worden niet ontdekt. Ze worden gemaakt, opgesteld. Aangezien ze (in tegenstelling tot synthetische oordelen) niet in relatie tot empirische feiten staan, zijn rekenregels zelf dan ook niet zozeer correct of incorrect. Het is het al dan niet opvolgen van een regel dat we zo bestempelen, niet de regel zelf.

Meer onwetendheid van jou. Rekenen komt voort uit de observaties van de werkelijkheid. Dat 3 + 5 = 8, is gewoon een abstractie van de vaststelling dat als je drie objecten bij vijf objecten voegt dat je dan acht objecten hebt. Alle rekenregels werden in oorsprong afgeleid uit wat er in de werkelijkheid gebeurde. Dat men aannam dat a + b = b + a, kwam uit de observatie dat als je twee groepen objecten bij elkaar voegt, het voor het totaal niet uitmaakt of je de ene groep bij de andere voegt of omgekeerd.

Het is pas in de 19de eeuw dat men aan een formalisatie van de rekenkunde begon. Alle eeuwen daarvoor gebruikte men die rekenregels voornamelijk op basis van wat de werkelijkheid op een of andere manier toonde.

Ja ondertussen zijn er mensen die zuivere wiskunde beoefenen op een manier die niets met empirische feiten te maken heeft maar beweren dat onze rekenregels tot dat deel van de wiskunde horen dat geheel los staat van empirische feiten, is onzin.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Kunnen we morgen afspreken de huidige regel: ∀ a, b: a + b = b + a te vervangen door de volgende regel: ∀ a, b: a + b = 2 * b - a?

Ja.

Niet zonder meer.
a en b komen uit de gehele getallen, dat wordt in dit soort voorbeelden meestal stilzwijgend aangenomen.
Daardoor heeft @axxyanus het dan ook niet vermeld.
Er had beter kunnen staan ∀ a,b uit Z geldt: ....................
Daar is het eigenlijk geen regel maar een bewijsbare eigenschap, dus kan het niet worden aangepast.

Wil je nu ∀ a, b: a + b = 2 * b - a laten gelden, dan zal dat wel lukken, maar dan gaat het wel om een andere verzameling dan de Gehele Getallen.

Ik kan er zo een triviale verzameling voor geven: V={ }.

[Amerauder]

Kunnen we morgen afspreken de huidige regel: ∀ a, b: a + b = b + a te vervangen door de volgende regel: ∀ a, b: a + b = 2 * b - a?

Ja.

Met dit antwoord illustreer je gewoon dat je niet weet waarover je schrijft.

Haha wat een impertinentie.

Laat je toch niet zo op de kast jagen. Het staat je vrij om wat ik zeg naast je neer te leggen, om het er niet mee eens te zijn, er is geen reden om geprikkeld te reageren als iemand die zich onheus bejegend voelt.

Nou, vertel op dan, welke autoriteit weerhoudt ons ervan de tekens (symbolen) die wij vandaag gebruiken om het ene aan te duiden, morgen te gebruiken om naar iets heel anders te verwijzen?

Wat weerhoudt ons ervan om morgen honden katten te noemen, en katten honden, als we daar voor zouden kiezen? Wat weerhoudt ons ervan om morgen af te spreken dat 1 + 1 3 betekent?

Het is hoog tijd om het onder ogen te zien: die ‘rede’ waar je je hier op denkt te kunnen beroepen is niets dan de schaduw van de God waar je zegt niet langer in te geloven.

Kunnen we morgen afspreken de huidige regel: ∀ a, b: a + b = b + a te vervangen door de volgende regel: ∀ a, b: a + b = 2 * b - a?

Ja.

Niet zonder meer.

Inderdaad, het kan niet zonder meer. Maar het kan wel. Tekens kunnen betekenen wat we maar willen dat ze betekenen.

a en b komen uit de gehele getallen, dat wordt in dit soort voorbeelden meestal stilzwijgend aangenomen.
Daardoor heeft @axxyanus het dan ook niet vermeld.

Het punt is enkel dat we tot dit stilzwijgend aannemen niet gedwongen worden, door God niet, en ook door ‘de rede’ niet. Als we zouden willen, als daar reden toe zou zijn, dan zouden we net zo goed stilzwijgend iets geheel anders aan kunnen nemen.

Dat was immers de vraag, of het mogelijk is.

Wil je nu ∀ a, b: a + b = 2 * b - a laten gelden, dan zal dat wel lukken, maar dan gaat het wel om een andere verzameling dan de Gehele Getallen.

Zo bijvoorbeeld.

Dat is het verschil tussen puur logische, formele oordelen aan de ene kant, zoals 1 + 1 = 2. Zo’n oordeel verwijst alleen maar naar zichzelf. Het is puur tautologisch. Je zegt er niets mee over de daadwerkelijke stand van zaken.

Je illustreert weer dat je niet weet waar je het over hebt. 1 + 1 = 2 is geen tautologie.

Dat 1 + 1 = 2 een tautologische uitspraak is, dat alle wiskunde tautologisch van aard is, is echt de basis. Als je daar al blijft steken dan is het echt aan te raden om je nog wat meer te verdiepen in waar ik daarmee naar verwijs. Ik heb je in het bovenstaande op een extreem toegankelijke video gewezen die je op weg kan helpen.

Rekenen komt voort uit de observaties van de werkelijkheid. Dat 3 + 5 = 8, is gewoon een abstractie

‘Gewoon een abstractie’. Sta nou eens even stil bij wat je eigenlijk zegt. Je gebruikt het woord, maar besef je wel wat het gebruik van zo’n woord impliceert? Wat is een abstractie? Wie is het die abstraheert? Een abstractie is niet zomaar iets dat ons overkomt, de daad van het abstraheren is nu juist precies wat hier ter sprake staat.

Abstraheren is een menselijke activiteit, waar mensen verantwoordelijkheid voor dragen. Abstracties gaan niet vanzelf, ze komen niet uit het godenrijk op ons neerdalen. Wij maken ze, wij creëren abstracties middels de faculteiten waarover wij ten behoeve van dat doel beschikken. Dat is wat het betekent om mens te zijn.

Alle rekenregels regels werden in oorsprong afgeleid uit wat er in de werkelijkheid gebeurde.

Door wie?

En de mensen die dat deden, werden die daartoe gedwongen? Door God misschien, of door ‘de rede’? Nee, ze deden dat, in volle vrijheid, en in volle verantwoordelijkheid voor wat ze deden. Zoals wij ook in vrijheid en verantwoordelijkheid gebruik maken van de tekens zoals die aan ons zijn overgeleverd, wetende, dat we ze net zo goed naast ons neer zouden kunnen leggen en geheel andere abstracties zouden kunnen hanteren.

Laten we verantwoordelijkheid nemen voor wat we doen, en niet pretenderen dat we hiertoe gedwongen worden, of dat het ‘nu eenmaal zo is’.

Het is pas in de 19de eeuw dat men aan een formalisatie van de rekenkunde begon. Alle eeuwen daarvoor gebruikte men die rekenregels voornamelijk op basis van wat de werkelijkheid op een of andere manier toonde.

Ja ondertussen zijn er mensen die zuivere wiskunde beoefenen op een manier die niets met empirische feiten te maken heeft maar beweren dat onze rekenregels tot dat deel van de wiskunde horen dat geheel los staat van empirische feiten, is onzin.

Je laat nu ineens het onderscheid tussen rekenen en rekenregels los (en ook dat tussen wis- en meetkunde...), alsof je eigenlijk het rekenen zelf bedoelde toen je over rekenregels sprak. Maar wat ik zei ging toch echt over de regels. Je vroeg immers naar de rekenregels en niet naar de activiteit van het rekenen.

Je lijkt er van uit te gaan dat er overal ‘regels’ als vanzelf aanwezig zijn. Dat verklaart ook waarom je over ‘denkregels’ sprak. Nee, regels, die zijn er niet vanzelf, al kan dat inderdaad zo lijken, het zijn door mensen gefabriceerde artefacten. Het zijn afspraken die we maken.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

@Amerauder

Ik heb je reacties eens doorgelezen.
Ik heb het idee dat je niet goed het verschil ziet tussen een getal en een cijfer.
Ik zou dat eerst eens bekijken al ik jou was.

PS.
Ook voor soort een soortnaam lijkt zoiets te gelden.

[Amerauder]

@Amerauder

Ik heb je reacties eens doorgelezen.
Ik heb het idee dat je niet goed het verschil ziet tussen een getal en een cijfer.
Ik zou dat eerst eens bekijken al ik jou was.

PS.
Ook voor soort een soortnaam lijkt zoiets te gelden.

Welke reacties?

Opmerkelijk, want op de laatste 2 pagina's heb ik die woorden niet eens gebruikt?

Dus indien dat meer dan alleen een gevoel is mag je toch echt even toelichten hoe je dat voor je ziet, alsmede hoe dat verband houdt met de gebezigde argumenten.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

@Amerauder

Ik heb je reacties eens doorgelezen.
Ik heb het idee dat je niet goed het verschil ziet tussen een getal en een cijfer.
Ik zou dat eerst eens bekijken al ik jou was.

PS.
Ook voor soort een soortnaam lijkt zoiets te gelden.

Welke reacties?

Opmerkelijk, want op de laatste 2 pagina's heb ik die woorden niet eens gebruikt?

Dus indien dat meer dan alleen een gevoel is mag je toch echt even toelichten hoe je dat voor je ziet, alsmede hoe dat verband houdt met de gebezigde argumenten.

Dat is ook niet nodig om je gebrek te zien.
Je schrijft voor het cijfer 2 het cijfer 3, maar beseft niet dat de som desondanks gelijk blijft.
Je kunt ook voorstellen 2+3=V ook dan verandert alleen het teken.

[heeck]

Amerauder,

Gaat het nog steeds over het vraagpunt dat je in den beginne van dit topic opwierp:

Zou het kunnen dat religie – meer dan het atheïsme dit doet – erkenning geeft aan de uitermate cruciale rol die intuïtie speelt in ons handelen? Aan de manier waarop de intuïtie eigenlijk, als we hier eerlijk over zouden willen zijn, heer en meester over ons is?

Intuïtie is een gevoel, een aandrang, een wil om je een bepaalde kant op te bewegen, zonder dat je – en dit is cruciaal – zonder dat je precies weet waarom dat zo is. Je wil iets, maar je weet niet waarom, en dat maakt ook niet uit.

Wat doen we, als we iets willen, maar niet weten waarom? En wat zouden we moeten doen? Moet de wil dan buigen voor het weten? Of moet het weten juist baan maken voor de wil?

Dat is de vraag.

Ik krijg de indruk dat je voornamelijk verzeild bent geraakt in het uit elkaar houden van signaal/teken *) en hun tamelijke directe effecten op alle dieren en de mate waarin (menselijke) taal daarmee deels overlapt en zulks deels overstijgt.

Roeland
*)
DIER EN SIGNAAL
Orientatie en communicatie in de natuur
Kosmos Amsterdam Antwerpen
Vertaald uit het duitse
"Signale in de Tierwelt"
Uitgave ongeveer 1970

[axxyanus]

Ja.

Met dit antwoord illustreer je gewoon dat je niet weet waarover je schrijft.

Haha wat een impertinentie.

Laat je toch niet zo op de kast jagen. Het staat je vrij om wat ik zeg naast je neer te leggen, om het er niet mee eens te zijn, er is geen reden om geprikkeld te reageren als iemand die zich onheus bejegend voelt.

Nou, vertel op dan, welke autoriteit weerhoudt ons ervan de tekens (symbolen) die wij vandaag gebruiken om het ene aan te duiden, morgen te gebruiken om naar iets heel anders te verwijzen?

Niets, maar nu ben je syntax met semantiek aan het verwarren. Het gaat niet om de symbolen, het gaat om de betekenis die achter deze reeks symbolen zit en die de communicatieve eigenschap van de optelling uitdrukt. En dus nee we kunnen niet kiezen om de optelling van getallen niet langer die communicatieve eigenschap toe te kennen.

Wat weerhoudt ons ervan om morgen honden katten te noemen, en katten honden, als we daar voor zouden kiezen? Wat weerhoudt ons ervan om morgen af te spreken dat 1 + 1 3 betekent?

Meer verwarring stichting van jou. Het gaat niet om het gebruik van specifiek woorden, het gaat om de betekenis. Het is alsof je in twijfel trekt dat Engelstaligen een paard tot de zoogdieren rekenen omdat ze i.p.v. "paard" en "zoogdier", "horse" en "mammal" gebruiken.

Je illustreert weer dat je niet weet waar je het over hebt. 1 + 1 = 2 is geen tautologie.

Dat 1 + 1 = 2 een tautologische uitspraak is, dat alle wiskunde tautologisch van aard is, is echt de basis. Als je daar al blijft steken dan is het echt aan te raden om je nog wat meer te verdiepen in waar ik daarmee naar verwijs. Ik heb je in het bovenstaande op een extreem toegankelijke video gewezen die je op weg kan helpen.

Dit is gewoon onzin. Tautologiën is wat je krijgt als je je beperkt tot de propositie-logica. Maar de rekenkunde hoort tot de predikaten-logica. Het staat je natuurlijk vrij om een eigen definitie van tautologie te hanteren maar binnen de moderne studie van logica, produceert de predikaten-logica beweringen die niet tautlogische zijn.

Rekenen komt voort uit de observaties van de werkelijkheid. Dat 3 + 5 = 8, is gewoon een abstractie

‘Gewoon een abstractie’. Sta nou eens even stil bij wat je eigenlijk zegt. Je gebruikt het woord, maar besef je wel wat het gebruik van zo’n woord impliceert? Wat is een abstractie? Wie is het die abstraheert? Een abstractie is niet zomaar iets dat ons overkomt, de daad van het abstraheren is nu juist precies wat hier ter sprake staat.

Abstraheren is een menselijke activiteit, waar mensen verantwoordelijkheid voor dragen. Abstracties gaan niet vanzelf, ze komen niet uit het godenrijk op ons neerdalen. Wij maken ze, wij creëren abstracties middels de faculteiten waarover wij ten behoeve van dat doel beschikken. Dat is wat het betekent om mens te zijn.

Dit is naast de kwestie. Waar het omgaat is inhoeverre wij dit patroon gekozen hebben, dan wel ontdekt hebben. Dat zijn alle twee menselijke activiteiten. Wij hebben niet gekozen dat 3 + 5 = 8. We kunnen de symboliek gekozen hebben waarin we dat uitdrukken maar dat is syntax, geen semantiek.

Alle rekenregels regels werden in oorsprong afgeleid uit wat er in de werkelijkheid gebeurde.

Door wie?

En de mensen die dat deden, werden die daartoe gedwongen? Door God misschien, of door ‘de rede’? Nee, ze deden dat, in volle vrijheid, en in volle verantwoordelijkheid voor wat ze deden. Zoals wij ook in vrijheid en verantwoordelijkheid gebruik maken van de tekens zoals die aan ons zijn overgeleverd, wetende, dat we ze net zo goed naast ons neer zouden kunnen leggen en geheel andere abstracties zouden kunnen hanteren.

Laten we verantwoordelijkheid nemen voor wat we doen, en niet pretenderen dat we hiertoe gedwongen worden, of dat het ‘nu eenmaal zo is’.

We worden hiertoe gedwongen, in de betekenis dat als we een betrouwbaar model van de werkelijkheid willen, we uiteindelijk geen keuze hebben dan aan te nemen dat vijf plus drie gelijk is aan acht. Of we dat nu schrijven als 3 + 5 = 8, als V + III = VIII, of op nog een andere manier noteren, verandert daar niets aan. Natuurlijk hebben we de keuze om allerlei onzin aan te nemen maar dan volg je natuurlijk de rede niet meer.

Je lijkt er van uit te gaan dat er overal ‘regels’ als vanzelf aanwezig zijn. Dat verklaart ook waarom je over ‘denkregels’ sprak. Nee, regels, die zijn er niet vanzelf, al kan dat inderdaad zo lijken, het zijn door mensen gefabriceerde artefacten. Het zijn afspraken die we maken.

Neen, wij mensen hebben niet afgesproken dat de optelling communicatief is. Dat een hoopje van vijf toegevoegd aan een hoopje van drie, het zelfde resultaat geeft als een hoopje van drie toegevoegd aan een hoopje van vijf, was al lang zo voor er mensen waren.

Dat wij er in slagen om dit soort patronen in een notatie vast te leggen, betekent niet dat wij afgesproken hebben welke patronen er zijn.

[Peter van Velzen]

Onze intuïtie laat ons blijkbaar in de steek.

1 + 1 = 2 is wel degelijk een tautologie. Immers: Twee is de naam die wij geven aan de hoeveelheid dingen die je krijgt als je aan een ding nog zo'n ding toevoegt. Je kunt uiteraard andere symbolen kiezen, maar dat verandert niets aan het feit dat 1 + 1 niet gelijk is aan 1 + 1 + 1. (de naam voor dat laatste is drie) Maar als we willen begrijpen waarover we het hebben is een definitie (per definitie een tautologie) wel zo handig.

Denken dat we andere rekenregels zouden kunnen hebben, zonder dat de betekenis van de getallen verandert, is echter een veel grappiger vergissing.

Norman J. WIldberger is wellicht daarom van mening dat rekenonderwijs, dient te beginnen met turven. Dus niet 1 + 1 = 2, maar I + I + II. door dit met identieke stokjes te doen in plaats van met streepjes op papier, komt een kind zelf tot de ontdekking dat optellen communicatief is. Daar zijn geen afspraken voor nodig. iedereen die vijf stokjes gebruikt zal ontdekken dat II plus III hetzelfde oplevert als III + II namelijk IIIII. Onze intuïtie vertelt ons dat dit niet anders kan zijn voor andere hoeveelheden. (noch voor andere dingen dan stokjes) Optellen is eigenlijk het samenvoegen van bekende hoeveelheden (vrijwel) gelijke dingen, En of je nu de ene hoeveelheid bij de andere doet, of de andere hoeveelheid bij de ene, maakt niet uit voor de hoeveelheid waarin dit resulteert. hoogstens voor de plaats waar ze ligt.

[axxyanus]

1 + 1 = 2 is wel degelijk een tautologie. Immers: Twee is de naam die wij geven aan de hoeveelheid dingen die je krijgt als je aan een ding nog zo'n ding toevoegt.

Een naam aan iets geven, noemen we normaal gezien een definitie. Een tautologie, is een bewering die juist is door de specifieke logische constructie, waarbij de inhoud geen rol speelt. Een voorbeeld daarvan is: Als je koffie nodig hebt om een capuccino te maken, kan je geen capuccino maken zonder koffie. Je kan in voorgaande zin, koffie en cappuccino vervangen door om het even wat, de bewering blijft waar. [bv deeg en taart, cement en tomatensoep of potlood en tekening.]

In het voorbeeld dat jij gebruikt, kan je de 1 of de 2 niet vervangen door om het even wat.

Voor wie belangstelling heeft in de strict logische opbouw. 2 is niet de naam die we geven aan 1 + 1. 2 is de naam die we geven aan de opvolger van 1. Of 2 = 1⁺. Later wordt de optelling dan gedefinieerd en kunnen we bewijzen dat ergens 1 bij optellen de opvolger van dat getal oplevert: a + 1 = a⁺, waaruit dan volgt: 1 + 1 = 1⁺ en 1⁺ = 2 dus 1 + 1 = 2.

[Amerauder]

Je schrijft voor het cijfer 2 het cijfer 3, maar beseft niet dat de som desondanks gelijk blijft.
Je kunt ook voorstellen 2+3=V ook dan verandert alleen het teken.

Het gaat niet om de symbolen, het gaat om de betekenis die achter deze reeks symbolen zit en die de communicatieve eigenschap van de optelling uitdrukt.

Je kunt uiteraard andere symbolen kiezen, maar dat verandert niets aan het feit dat 1 + 1 niet gelijk is aan 1 + 1 + 1.

Dit zijn mooie voorbeelden van het vandaag de dag zo sterk heersende bijgeloof, waarin symbolen een ‘betekenis’ zouden hebben, buiten die van het gebruik van die symbolen om.

Dus dan hebben symbolen aan de ene kant de gewone betekenis die wij er binnen onze taal aan toekennen, en daarnaast ook nog eens een ‘eigenlijke betekenis’, buiten die afspraken om, los van wat wij daar van vinden, als in één of ander schimmige hinterwelt, waar het teken alleen nog maar als een plaatje bovenop wordt geplakt. Zeer fascinerend!

We zien hier een poging om het symbool, zoals we het bijvoorbeeld op kunnen schrijven, te scheiden van de gebruiksregels die we met dat symbool associëren, alsof het twee verschillende dingen zouden zijn! Dat gaat natuurlijk niet. Het symbool is niet alleen maar een plaatje, het symbool is de set regels die we daarmee associëren.

Denken dat we andere rekenregels zouden kunnen hebben, zonder dat de betekenis van de getallen verandert, is echter een veel grappiger vergissing.

Inderdaad gaat dat niet, uiteraard verandert de betekenis van de getallen daarmee ook, omdat ze één het hetzelfde zijn. Getallen zijn de rekenregels. De rekenregels zijn niet dan de eigenschappen van de getallen, die reeds in het concept zelf besloten liggen. Dat is wat het woord tautologie betekent, en waarom alle wiskunde per definitie tautologisch is: de conclusie zit reeds in de premisse verborgen. Zoals je hier ook aangeeft:

1 + 1 = 2 is wel degelijk een tautologie. Immers: Twee is de naam die wij geven aan de hoeveelheid dingen die je krijgt als je aan een ding nog zo'n ding toevoegt.

Het symbool ‘twee’ is niet alleen maar een aanduiding, waarvan we hebben afgesproken waar het naar verwijst – dat ook, maar dat is nog maar de oppervlakte – het is bovendien ook een set regels waarvan we evenzeer hebben afgesproken hoe die functioneren.

De symbolen en wat ze betekenen van elkaar proberen te scheiden is proberen de wereld te verdubbelen. Je krijgt dan een gammel construct met aan de ene kant het symbool zoals het in de werkelijkheid gebruikt wordt, dat tot een soort toevalligheid komt te vervallen, het is alleen nog maar een plaatje, een lege verwijzing, en aan de andere de regels die bij het symbool horen, in een soort alternatieve dimensie waarin ze een zelfstandige realiteit kennen, immuun voor ons oordeel. Bijvoorbeeld:

Dat een hoopje van vijf toegevoegd aan een hoopje van drie, het zelfde resultaat geeft als een hoopje van drie toegevoegd aan een hoopje van vijf, was al lang zo voor er mensen waren.

Zie je het gebeuren? De getallen 3, 5, en 8 en al hun eigenschappen worden voorgesteld als in hun eigen dimensie, alsof ze buiten het menselijke verstand zouden bestaan, compleet onafhankelijk van ons, als een soort lieve kleine engel-dienaartjes van God.

Maar dat is geen nuttige voorstelling, want getallen zijn abstracties, constructies van de menselijke geest. Abstracties kunnen per definitie niet buiten de menselijke geest bestaan. De kracht van het heersende bijgeloof waarin regels hun eigen dimensie krijgen is wat het zo moeilijk te zien maakt wat abstracties eigenlijk zijn: regels die wij opwerpen, afspraken die wij maken.

Het geloof dat betekenis onafhankelijk en zelfstandig in een hinterwelt zou kunnen bestaan leidt tot uitspraken als:

Het gaat niet om het gebruik van specifiek woorden, het gaat om de betekenis.

En daarom is het precies dit bijgeloof waar Wittgenstein ons vanaf probeerde te helpen toen hij leerde: de betekenis van een woord is hoe het gebruikt wordt.

En als we daar de implicaties van tot ons door laten dringen dan zien we hoe dat ons terugbrengt tot het hoofdonderwerp: de rede als dienaar van de intuïtie.