De ultieme waarde van Pi

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Zou kunnen dat hij zich daarin vergist.

Hij vergist zich echter nog erger dan.
Pi is een waarde die blijft vast liggen, van herdefiniëren is geen sprake.

Er wordt slechts een ander talstelsel vast gelegd.

===============
Het is niet nodig dat het tweetallig stelsel moet zijn.
Men kan dit in principe vrij kiezen. (met alle voor en nadelen van dien.)

PS.
In Scientific American heeft Martin Gardner dacht ik het behandeld,
maar helemaal zeker ben ij daar niet van.

[Peter van Velzen]

Bij nader inzien kom ik tot de conclusie dat in een π-tallig stelsel we met enen en nullen alleen de waarde π (3,14..) π-kwadraat(9,86..),1/π(0,31..) enzovoort kunnen aangeven. Er zijn dus nog meer cijfertekens nodig om een compleet talstelsel te verkrijgen waarmee we ook tussenliggende waardes kunnen uitdrukken. Bijvoorbeeld: (direct vóór de komma) 2(π in de macht 1/3=1,46..) en 3(π in de macht 2/3=2,14..)
Voor de straal (decimaal 0,5) krijgen we dan π-tallig 0,121001...
Voor het decimale getal 10 krijgen we π-tallig 100,01033...
Ziet er niet uit! Op 0, één, en -1 na veranderen alle rationele getallen in irrationele getallen. Maar pi is dan wel rationeel! (π-tallig gewoon 10)

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Het is geen pi-tallig stelsel.

Het grondtal van het stelsel is pi dat is wat anders.

Het misverstand ontstaat denk ik omdat men meestal het grondtal p ook kiest voor de talligheid.
Maar dat zijn wel twee verschillende zaken.

[Mullog]

Mooi woord is dat π-cimalen (spreek uit : piecimalen)!

Misschien wel het enige dat dit topic uiteindelijk gaat opleveren

[Peter van Velzen]

Het is geen pi-tallig stelsel.

Het grondtal van het stelsel is pi dat is wat anders.

Het misverstand ontstaat denk ik omdat men meestal het grondtal p ook kiest voor de talligheid.
Maar dat zijn wel twee verschillende zaken.

Jij ziet de talligheid dus als het aantal cijfers? Dan heb ik dus een 4-tallig stelsel bedacht met als grondtal pi. Of moet ik pi in de macht 1/3 hier als het grondtal beschouwen? Het is uiteraard een krakkemikkig stelsel want 2 en 3 kun je er niet eens (exact) in uitdrukken, noch kun je machtsverheffing exact weergeven. Althans niet de machten van pi waarmee het cijfer op plaatsen voor of na de komma vermenigvuldigd moeten worden, (behalve pi in de macht 0 en de macht 1 en de macht -1 uiteraard). pi in de macht pi dan weer wel.

NB pi-cimalen klikt leuk maar in decimaal staat deci voor 10, dus lijkt mij pimaal correcter.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Het grondtal is waartoe verheven wordt.

De talligheid is het grootste aantal dat wordt voorgevoegd.

Je kunt dus de talligheid van het gebruikelijk 10-tallige stelsel wat opvoeren tot bijvoorbeeld 11.

Dit vereist wel een extra teken voor onze tien bv: Υ

Hier zit echter wel een nadeel aan want dan wordt: 10=Υ dus twee notaties voor het zelfde getal.
Daardoor is het niet zinvol om er op over te stappen in de praktijk.

Maar wiskundig is het wel best wel interessant om er eens naar te kijken.

[Peter van Velzen]

Het grondtal is waartoe verheven wordt.

De talligheid is het grootste aantal dat wordt voorgevoegd.

Je kunt dus de talligheid van het gebruikelijk 10-tallige stelsel wat opvoeren tot bijvoorbeeld 11.

Dit vereist wel een extra teken voor onze tien bv: Υ

Hier zit echter wel een nadeel aan want dan wordt: 10=Υ dus twee notaties voor het zelfde getal.
Daardoor is het niet zinvol om er op over te stappen in de praktijk.

Maar wiskundig is het wel best wel interessant om er eens naar te kijken.

Er is meer aan de hand dan Y=10. Het is ook 9,Y en 100=Y0=9Y en 1=0,Y=0,9Y en 110=10Y=YY Een soepzooitje dus. De talligheid moet liefst zo laag mogelijk zijn maar wel groot genoeg om alle getallen willekeurig dicht te kunnen benaderen.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Ik heb niet beweert dat dat het enige probleem is.

Overigens is bewezen dat hoe je ook kiest het nooit 1-1 duidig is.

Dus er is sprake van dubbele notatie of niet elk getal komt voor of beide.

[Petertje60]

Er is meer aan de hand dan Y=10. Het is ook 9,Y en 100=Y0=9Y en 1=0,Y=0,9Y en 110=10Y=YY Een soepzooitje dus. De talligheid moet liefst zo laag mogelijk zijn maar wel groot genoeg om alle getallen willekeurig dicht te kunnen benaderen.

Als je verder dan een decimaal stelsel gaat, moet je inderdaad voor alles boven de 9 nieuwe tekens bedenken. Is jaren geleden al gedaan in de ICT met het hexadecimale stelsel (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f)
Met het hele alfabet gebruiken kom je dan al op een 36 tallig stelsel. Op zich geen soepzooitje, maar een kwestie van wennen.

[Peter van Velzen]

Er is meer aan de hand dan Y=10. Het is ook 9,Y en 100=Y0=9Y en 1=0,Y=0,9Y en 110=10Y=YY Een soepzooitje dus. De talligheid moet liefst zo laag mogelijk zijn maar wel groot genoeg om alle getallen willekeurig dicht te kunnen benaderen.

Als je verder dan een decimaal stelsel gaat, moet je inderdaad voor alles boven de 9 nieuwe tekens bedenken. Is jaren geleden al gedaan in de ICT met het hexadecimale stelsel (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f)
Met het hele alfabet gebruiken kom je dan al op een 36 tallig stelsel. Op zich geen soepzooitje, maar een kwestie van wennen.

Er is altijd een voor en een nadeel. Meer verschillende tekens leidt tot kortere getallen, maar je moet meer dingen uit je hoofd leren kennen. Het gebruik van hexadecimaal in de ICT beperkte zich wat mij betreft tot het afbeelden van 4 bits. Een enkel teken telt 8 bits om het in een keer weer te geven zou je 256 verschillende tekens nodig hebben. Een half teken kost slechts 16 tekens, waarvan er 10 toch al bij iedereen bekend zijn. Dat koste mij minder moeite dan wanneer ik het hele bitpatroon had moeten interpreteren. De computer zelf werkt wel degelijk met bits, maar daar heeft de programmeur nauweliks notie van. Hij las het geheugen het gemakkelijkst hexadecimaal uit. Met de komst van interpreters, werd zelfs dat grotendeels overbodig, tenzij je dingen op het verkeerde adres neergezet had, dan was her wel weer handig om het toch weer hexadecimaal te kunnen bekijken. Maar dan had je dus al een ernstige fout gemaakt.

[Petertje60]

Er is altijd een voor en een nadeel. Meer verschillende tekens leidt tot kortere getallen, maar je moet meer dingen uit je hoofd leren kennen. Het gebruik van hexadecimaal in de ICT beperkte zich wat mij betreft tot het afbeelden van 4 bits. Een enkel teken telt 8 bits om het in een keer weer te geven zou je 256 verschillende tekens nodig hebben. Een half teken kost slechts 16 tekens, waarvan er 10 toch al bij iedereen bekend zijn. Dat koste mij minder moeite dan wanneer ik het hele bitpatroon had moeten interpreteren. De computer zelf werkt wel degelijk met bits, maar daar heeft de programmeur nauweliks notie van. Hij las het geheugen het gemakkelijkst hexadecimaal uit. Met de komst van interpreters, werd zelfs dat grotendeels overbodig, tenzij je dingen op het verkeerde adres neergezet had, dan was her wel weer handig om het toch weer hexadecimaal te kunnen bekijken. Maar dan had je dus al een ernstige fout gemaakt.

Dat wist ik wel, het ging me meer om het "soepzooitje". Dat is iets waar (vooral de oude garde) ICT-ers wel weg mee wisten.
Uiteindelijk verandert er niks aan de waarden, het is alleen de wijze waarop je ze weergeeft.

[Peter van Velzen]

Dat wist ik wel, het ging me meer om het "soepzooitje". Dat is iets waar (vooral de oude garde) ICT-ers wel weg mee wisten.
Uiteindelijk verandert er niks aan de waarden, het is alleen de wijze waarop je ze weergeeft.

De term "soepzooitje" betrof de suggestie van Tiberius Claudius in dit bericht.

[Petertje60]

Dat begrijp ik niet. Tiberius Claudius stelt voor de Y te gebruiken in een 11-tallig stelsel, daar waar in het hexadecimale stelsel in de a gebruikt wordt. Werkt hetzelfde, alleen een ander teken. De term soepzooitje zie ik niet in dat bericht.

Om onderscheid te maken tussen het hexadecimale en decimale stelsel, zoals je wellicht al weet, wordt in sommige programmeertalen de toevoeging 'x gebruikt om hexadecimale getallen weer te geven. Ter voorkoming van een soepzooitje.

a'x = 10, 10'x = 16, a0'x = 160, 100'x = 256, etc.

[Peter van Velzen]

Dat begrijp ik niet. Tiberius Claudius stelt voor de Y te gebruiken in een 11-tallig stelsel, daar waar in het hexadecimale stelsel in de a gebruikt wordt. Werkt hetzelfde, alleen een ander teken. De term soepzooitje zie ik niet in dat bericht.

Om onderscheid te maken tussen het hexadecimale en decimale stelsel, zoals je wellicht al weet, wordt in sommige programmeertalen de toevoeging 'x gebruikt om hexadecimale getallen weer te geven. Ter voorkoming van een soepzooitje.

a'x = 10, 10'x = 16, a0'x = 160, 100'x = 256, etc.

Lees nog een zorgvuldig. Het is een 11-tallig stelsel met als grondtal 10. "Y" betekent 10 maar "10" ook. "1Y" betekent 20 maar "20" ook.
"1,Y" betekent 2 en "1,YY" betekent 2,1, "1,9Y " betekent 2 evenzo "1,99Y" en "1,999Y". De Y is een in wezen overbodig cijfer.

[Petertje60]

Het zal met mijn beperkte wiskundekennis te maken hebben dat ik een 11-tallig stelsel met grondtal 10 niet begrijp.
In een n-tallig stelsel is n toch het grondtal?