De ultieme waarde van Pi

[Peter van Velzen]

Maar de discusie lijkt gesloten dus neem ik de moeite maar niet.

De discussie is niet gesloten, maar ik trek me terug. Ga gerust nog even door zonder mij.

[axxyanus]

PS.
Hoe maken jullie die N met dubbele streep?

kopiëren en plakken uit een andere applicatie.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Maar de discusie lijkt gesloten dus neem ik de moeite maar niet.

De discussie is niet gesloten, maar ik trek me terug. Ga gerust nog even door zonder mij.

Maar @axxyanus en ik zitten op een lijn, dat wordt geen echte discussie.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

PS.
Hoe maken jullie die N met dubbele streep?

kopiëren en plakken uit een andere applicatie.

Dat vermoeden had ik al.

Probleem hiermee is dat dan waarschijnlijk niet alles gepikt wordt door het forum programma.

En alles uitproberen daar voel ik niet zo veel voor.

[axxyanus]

Hier een laatste poging om Peter van Velzen te laten inzien dat er een probleem is met zijn "groter dan" definitie.

Neem de relatie van ℕ² → ℕ: (a, b) → 2^a * (2b + 1)

Volgens deze relatie en de definitie van Peter van Velzen is ℕ nu groter dan ℕ², want elk koppel natuurlijke getallen wordt afgebeeld op een natuurlijk getal maar er is geen koppel dat op nul afbeeldt. Nul als element van ℕ blijft dus over en dus is ℕ een grotere verzameling dan ℕ².

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Ik dacht even dat er alleen oneven beelden waren maar dat is niet zo.

Wel moet worden aangetoond dat de afbeelding eenduidig is.

PS.
Ik behoor tot de (Duitse) school die nul niet als natuurlijk getal accepteren.
Maakt overigens niet veel uit.

[axxyanus]

(2b+1) is oneven dus zijn er geen even beelden dacht ik.

Even maal oneven is toch even? Of heb je naast die 2^a gekeken?

[TIBERIUS CLAUDIUS]

(2b+1) is oneven dus zijn er geen even beelden dacht ik.

Even maal oneven is toch even? Of heb je naast die 2^a gekeken?

Inderdaad ik ben een sukkel ik zag het te laat om het te verbeteren voordat je het zag.

[doctorwho]

Wiskunde is helaas niet mijn forte waar blijft The Black Mathematician in dit draadje

[lanier]

Pi is een wiskundige constante en daarnaast een irrationaal getal.
Pi is niet te schrijven als een quotiënt van twee gehele getallen, daarom moet je Pi eigenlijk ook niet schrijven met decimalen.
Pi is makkelijk te omschrijven: Het getal is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel. En dat is een wiskundige constante.

[Peter van Velzen]

Pi is een wiskundige constante en daarnaast een irrationaal getal.
Pi is niet te schrijven als een quotiënt van twee gehele getallen, daarom moet je Pi eigenlijk ook niet schrijven met decimalen.

Leuk, maar hoe moet je er dan mee rekenen?
Dat lukt alleen met rationele getallen die pi benaderen, niet met pi zelf! (ergo: met decimalen is het makkelijkste want daarvan hebben we er meer dan genoeg (maar we hebben ze niet "allemaal").

[axxyanus]

Pi is een wiskundige constante en daarnaast een irrationaal getal.
Pi is niet te schrijven als een quotiënt van twee gehele getallen, daarom moet je Pi eigenlijk ook niet schrijven met decimalen.

Leuk, maar hoe moet je er dan mee rekenen?

Dat is een ingenieurs probleem, geen wiskundig.

[lanier]

Pi is een wiskundige constante en daarnaast een irrationaal getal.
Pi is niet te schrijven als een quotiënt van twee gehele getallen, daarom moet je Pi eigenlijk ook niet schrijven met decimalen.

Leuk, maar hoe moet je er dan mee rekenen?
Dat lukt alleen met rationele getallen die pi benaderen, niet met pi zelf! (ergo: met decimalen is het makkelijkste want daarvan hebben we er meer dan genoeg (maar we hebben ze niet "allemaal").

Dat hangt van je manier van berekenen af. Stel je hebt een taart van 1kg en je krijgt de opdracht om deze in precies gelijke stukken te delen. Dan zou je puur op gewicht kunnen rekenen in decimalen maar je krijgt nooit drie gelijke stukken. Ieder stuk zou 333.3333.... wegen. Echter als je uitgaat van een cirkel en je maakt hoeken van 120 graden dan krijgt ieder exact 1/3 deel. Je moet dus de juiste methode van berekenen toepassen om tot een kloppend antwoord te komen. Rekenen in decimalen is niet per definitie het correcte antwoord. Daar was Pythagoras al achter gekomen.

[Peter van Velzen]

Taarten verdelen doe je niet door te rekenen, dat is waar. Maar de omtrek en het oppervlak van een cirkel bepaal je niet door een taart aan te snijden net zo min als het oppervlak en de inhoud van een bol. Ik ben erg benieuwd wie dat kan zonder gebruik te maken van rationele getallen. Zeggen dat de omtrek 2 * pi * de straal is, zegt niets als je niet weet wat pi ongeveer is.

NB je moet natuurlijk ook nog de straal ongeveer weten.

[axxyanus]

Taarten verdelen doe je niet door te rekenen, dat is waar. Maar de omtrek en het oppervlak van een cirkel bepaal je niet door een taart aan te snijden net zo min als het oppervlak en de inhoud van een bol. Ik ben erg benieuwd wie dat kan zonder gebruik te maken van rationele getallen. Zeggen dat de omtrek 2 * pi * de straal is, zegt niets als je niet weet wat pi ongeveer is.

Natuurlijk zegt dat wel iets. Het zegt dat er een vaste verhouding is tussen de straal en de omtrek.